Стохастическое движение вихревых нитей в Не II под действием случайной силы

Abstract

Cформулирована ланжевеновская динамика — стохастическое движение вихревых нитей в Не II под действием случайной силы. Изложен функциональный формализм, являющийся модификацией метода, разработанного ранее Мигдалом для работы со стохастической динамикой классических вихревых нитей. В частности, стартуя с уравнения ланжевеновского типа, получено функциональное уравнение Фоккера–Планка для характеристического функционала. На основе этого уравнения и в предположении, что коррелятор случайной силы удовлетворяет флуктуационно-диссипативной теореме, исследовано термодинамическое равновесие в системе хаотических квантованных вихрей. Рассмотрен случай неподвижного гелия, а также случай противотока с постоянным значением относительной скорости нормальной и сверхтекучей компонент. Обсуждены некоторые физические последствия полученных результатов.Сформульовано ланжевенівську динаміку — стохастичний рух вихрових нитей в Не II під дією випадкової сили. Викладено функціональний формалізм, що є модифікацією методу, який розроблено раніше Мігдалом для роботи із стохастичною динамікою класичних вихрових нитей. Зокрема, стартуючи з рівняння ланжевенівського типу, отримано функціональне рівняння Фоккера–Планка щодо характеристичного функціонала. На основі цього рівняння та в припущенні, що корелятор випадкової сили задовольняє флуктуаційнодиссипативній теоремі, досліджено термодинамічну рівновагу у системі хаотичних квантованих вихорів. Розглянуто випадок нерухомого гелію, а також випадок протитечії з постійним значенням відносної швидкості нормальної та надплинної компонент. Обговорено деякі фізичні наслідки отриманих результатів.Langevin dynamics is formulated — the stochastic motion of vortex filaments in He II under the action of random force. A functional formalism is described, which is a modification of the method developed earlier by Migdal to work with the stochastic dynamics of classical vortex filaments. In particular, starting from the Langevin-type equation, the Fokker–Planck functional equation for the characteristic functional obtained. On the basis of this equation and under the assumption that the random force correlator satisfies the fluctuation-dissipative theorem, thermodynamic equilibrium in a system of chaotic quantized vortices is investigated. The case of stationary helium is considered, as well as the counterflow case with a constant value of the relative velocity of the normal and superfluid components. Some physical consequences of the results are discussed.