Exponential stabilization of longitudinal vibrations of an inhomogeneous beam

Abstract

In this paper, we consider the longitudinal vibrations of an inhomogeneous beam with Kelvin – Voigt damping distributed along the length of the beam. We establish the uniform exponential decay of solution with an explicit form of exponential decay of energy. The result is achieved directly by considering an energy like Lyapunov functional without using the frequency domain approach in the literature of the semigroup theory.Розглянуто поздовжнi вiбрацiї неоднорiдної балки з затуханням типу Кельвiна – Войта, розподiленим вздовж балки. Встановлено, що розв’язки мають експоненцiальне затухання, i знайдено явний вигляд експоненцiального зменшення енергiї. Результат отримано безпосереднiм розглядом енергiї у формi функцiонала Ляпунова без використання частотної областi з теорiї напiвгруп.