Чутливість індукованої системи на вiдрiзку

Abstract

Рассматриваются динамические системы (C(I), f), в которых функция f отображает отрезок I в себя и естественным образом распространяется на замкнутые связные подмножества данного отрезка. Для упомянутых систем исследуется их чувствительность к начальным условиям. В частности, доказано, что в системе (C(I), f) всегда есть точка, устойчивая по Ляпунову.We consider dynamical systems (C(I), f), where the function f maps a segment I into itself and is naturally extended to closed connected subsets of the given segment. For the mentioned systems we investigate their sensitivity to the initial conditions. In partial, it is proved that there is always a Lyapunov-stable point in the system (C(I), f).