Крайові задачі для рівняння Ляпунова у банаховому просторі

Abstract

Предложен подход к построению решений и квазирешений краевой задачи для уравнения Ляпунова в банаховом пространстве. При выполнении необходимых и достаточных условий разрешимости соответствующие решения краевой задачи строятся с использованием обобщеннообратного оператора. В качестве примера рассмотрена задача в пространстве ограниченных последовательностей со счетномерными матрицами.We propose an approach for constructing solutions and quasisolutions of a boundary-value problem for a Lyapunov equation in a Banach space. If necessary and sufficient conditions for solvability are satisfied, corresponding solutions of the boundary-value problem are constructed using a generalized inverse operator. As an example, we consider the problem in the space of bounded sequences of countably infinitedimensional matrices.