Вычисление индекса и особых точек линейных дифференциально-алгебраических уравнений высокого порядка

Abstract

Вивчаються лiнiйнi системи звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку з тотожно виродженою матрицею в областi визначення при старшiй похiднiй шуканої вектор-функцiї. Дано означення iндексу й особливих точок таких систем, сформульовано умови розв’язностi та отримано формулу загального розв’язку. Наведено алгоритми обчислення iндексу й особливих точок.We study linear systems of ordinary differential equations of higher order with a matrix at the highest order derivative of the sought vector-valued function identically degenerate on its domain. We give definitions of an index and a singular point for such systems, formulate conditions for solvability, and give a formula for a general solution. Algorithms for finding the index and singular points are given.