Nonmonotonicity of kneading invariants in the family of kinked maps

Abstract

We study monotonicity properties of the kneading invariant for one-parameter families of piecewise linear unimodal maps, and prove a theorem on violation of monotonicity of the kneading invariant for maps that are symmetric, convex, and consist of four linear pieces. The fact that such maps can not be approximated with smooth mappings that have negative Schwarzian is proved using a dynamics argument.Дослiджуються властивостi монотонностi нiдинг iнварiанту для однопараметричних сiмей кусково-лiнiйних унiмодальних вiдображень. Доведено теорему про порушення монотонностi нiдинг iнварiанту для вiдображень, якi симетричнi, опуклi та складаються з чотирьох лiнiйних кускiв. Наведено динамiчне доведення факту, що такi вiдображення не можна апроксимувати гладкими вiдображеннями з вiд’ємним шварцiаном.