Solutions like excitations in the one-dimensional electrical transmission line

Abstract

Dynamics of modulated waves are studied in the one-dimensional discrete nonlinear electrical transmission line. Contribution of the linear dispersive capacitance is appreciated and it is shown via a reductive perturbation method that evolution of such waves in this system is governed by a higher order nonlinear Schrodinger equation. Passing through the Stokes analysis, a generalized criterion for the Benjamin ¨ – Feir instability in the network is established and the exact solutions of the obtained wave equation are determined by the means of the Pathria and Morris’s approach.Вивчається динамiка модульованої хвилi в одновимiрнiй дискретнiй нелiнiйнiй лiнiї електропередач. Враховано внесок лiнiйної дисперсiйної ємностi та показано за допомогою методу редуктивного збурення, що еволюцiя таких хвиль у системi описується нелiнiйним рiвнянням Шрьодiнгера вищого порядку. За допомогою методу Стокса встановлено узагальнений критерiй нестiйкостi за Бенджамiном– Фейрi у мережi i знайдено точнi розв’язки хвильового рiвняння за методом Патрiа та Моррiса.