Задача Коші для одного класу псевдодиференціальних систем з гладкими символами

Abstract

Для одного класса псевдодифференциальных систем с гладкими символами, зависящими от времени, исследованы свойства фундаментальной матрицы решений; сформулированы достаточные, а для некоторых систем и необходимые условия корректной разрешимости задачи Коши с обобщенными начальными данными. При этом построены пространства основных и обобщенных функций, являющиеся обобщениями некоторых классических пространств.For a class of pseudodifferential systems with smooth symbols that depend on time, we study properties of the fundamental matrix of solutions. We formulate sufficient and, for some systems, necessary conditions for correct solvability of the Cauchy problem with generalized initial conditions. We also construct spaces, which generalize certain classical spaces, of test and generalized functions.