Побудова розв'язків задачі про власні коливання в'язкої рідини в наполовину заповненій сферічній порожнині

Abstract

Исследуются собственные колебания вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в сосуде, имеющем форму полусферы. Определены четыре системы координатных функций, удовлетворяющих уравнениям задачи внутри области, которые имеют свойства искомого решения. Затем с помощью этих систем построена одна координатная система, удовлетворяющая почти всем (кроме одного) краевым условиям задачи. Эта система использована при решении задачи проекционным методом. Приведены результаты вычисления собственных частот и логарифмических декрементов колебаний жидкости. Проведено сравнение с асимптотической и эмпирическими формулами.We study eigen oscillations of a viscous incompressible fluid, which has free boundary, in a hemispherical tank. We find four systems of coordinate functions that solve the problem inside the region and have properties of the sought solutions. Then using these systems we construct a coordinate system that satisfies all but one boundary conditions of the problem. These systems are used to solve the problem applying the projection method. We calculate eigen frequencies and logarithmic decrements of oscillations of the fluid. The obtained results are compared with asymptotic and empirical formulas.