Stability and boundedness results on certain nonlinear vector diferential equations of fourth order

Abstract

We consider the equation X⁽⁴⁾ + Φ(X'')X''' + F(X, X')X'' + G(X') + H(X) = P(t, X, X', X'', X''') in two cases: P ≡ 0 and P ≠ 0. In the case P ≡ 0, the asymptotic stability of the zero solution X = 0 of the equation is investigated; in the case P ≠ 0 the boundedness of all solutions of the equation are proved.Розглядається рiвняння X⁽⁴⁾ + Φ(X'')X''' + F(X, X')X'' + G(X') + H(X) = P(t, X, X', X'', X''') у двох випадках: P ≡ 0 та P ≠ 0. У випадку P ≡ 0 вивчається асимптотична стiйкiсть нульового розв’язку X = 0 рiвняння; у випадку P ≠ 0 доведено обмеженiсть усiх розв’язкiв рiвняння.