Полиэдрально-сферические конфигурации в задачах дискретной оптимизации

Abstract

Выделен класс полиэдрально-сферических конфигураций как вписанных в гиперсферу конечных точечных конфигураций. Предложены подходы к определению параметров конфигураций. Рассмотрены свойства задач оптимизации на полиэдрально-сферических конфигурациях, сформулированы теоремы о существовании выпуклых продолжений для функций и оценку их минимумов. Результаты конкретизированы для класса квадратичных функций, заданных на перестановочных конфигурациях.Виділено клас поліедрально-сферичних конфігурацій як вписаних в гіперсферу скінченних точкових конфігурацій. Запропоновано підходи до визначення параметрів конфігурацій. Розглянуто властивості задач оптимізації на поліедрально-сферичних конфігураціях, сформульовано теореми про існування опуклих продовжень для функцій і оцінку їх мінімумів. Результати конкретизовані для класу квадратичних функцій, заданих на переставних конфігураціях.A class of polyhedral-spherical configurations as finite point configurations inscribed into a hypersphere is defined. Approaches to the determination of configuration parameters are proposed. The properties of optimization problems on polyhedral-spherical configurations are considered, theorems on the existence of convex extensions of functions and estimates of their lower bounds are formulated. The results are extended to the class of quadratic functions defined on permutation configurations.