Проблема керованості крайовими умовами Неймана для рівняння струни на півосі

Abstract

У роботi необхiднi та достатнi умови 0-керованостi та ε-керованостi одержано для керованої системи wtt = wxx, wx(0, t) = u(t), x > 0, t належить (0, T ), де T > 0, u — керування, обмежене наперед заданою сталою. Цi проблеми розглянуто в просторах Соболєва. Керування, що розв’язують цi проблеми, знайдено в явному виглядi.Necessary and sufficient conditions for null-controllability and approximate null-controllability are obtained for the control system wtt = wxx, wx(0, t) = u(t), x > 0, t belongs (0, T ), where T > 0, u is a control bounded by a hard constant. These problems are considered in the Sobolev spaces. Controls that solve these problems are found explicitly.