Чисельний розв’язок задачі про напружений стан нетонких неоднорідних циліндричних еліптичних оболонок на основі просторової моделі

Abstract

На основі чисельно-аналітичної методики з використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є, в просторовій постановці, проведено чисельний аналіз напруженого стану нетонких еліптичних циліндричних оболонок, виготовлених з неперервно-неоднорідного матеріалу, який має квадратичний закон зміни модуля пружності по товщині та тришарових оболонок з ізотропними шарами за умови контакту шарів без проковзування та відриву. При цьому зовнішній та внутрішній шари мають модуль пружності, який за величиною дорівнює значенню для неперервно-неоднорідного матеріалу на зовнішній, внутрішній та серединній поверхнях оболонки відповідно. Оболонки знаходяться під дією нормального внутрішнього тиску і мають певні граничні умови на торцях. Досліджено вплив степеня еліптичності, закону зміни модуля пружності та наявність шаруватої структури на напружений стан розглядуваних оболонок. Результати проведеного чисельного модулювання показують, що використання неперервно-неоднорідних матеріалів істотно впливає на розподіл полів нормальних переміщень та напружень по товщині.The problem of the stress state of non-thin elliptical cylindrical shells made of continuous inhomogeneous material based on the spatial theory of the elasticity has been studied. The three-layer and the continuously nonhomogeneous materials of shell structures are considered. The shells are under normal internal pressure and have certain boundary conditions at the ends. The discrete-continuum approach was presented. The main concept of this approach is to reduce the original two-dimensional (three-dimensional) problems by using certain transformations to onedimensional boundary value problems, which are solved numerically on the basis of the discrete-orthogonalization method. The distribution of the value of the displacements and stresses fields depending on the shape of the cross section of the reference surface and the mechanical characteristics of the material was analysed. Continuously inhomogeneous shell material structure has a more existential effect on the distribution of the magnitude of normal displacements and stresses along the thickness compared to the three-layer material structure.