Сглаживание экспериментальных данных методом «скользящих парабол»

Abstract

Предложено обобщение метода «скользящей аппроксимации». Для определения сглаженного значения сигнала в момент t₀ используется аппроксимация параболой в интервале (t₀-∆t, t₀-∆t). B отличие от методов, в которых применяются равные «веса» всех наблюдений, в данной работе исследуется влияние весового множителя pᵢ = {l — [(tᵢ — t₀) / ∆t]²}², введение которого позволяет избежать разрывности сглаживающей функции и ее производной. Приведены аналитические оценки точности сглаживающей функции и соответствующих экстремумов. Систематическая ошибка метода «скользящих парабол» значительно меньше, чем в методе «скользящих средних».The generalization of the method of "running approximation" is proposed. To determine the smoothed value of the signal at time to, one uses the parabolic approximation in the interval (t₀-∆t, t₀-∆t). Unlike the methods, in which the equal «weights» of observations are used, the work deals with the influence of the «weight» term pᵢ = {l — [(tᵢ — t₀) / ∆t]²}², which allows us to avoid the discontinuity of the smoothing function and its derivative. The analytical accuracy estimates for the smoothing function and the corresponding extrema are presented. The systematic error for the method of «running parabolae» is much smaller as compared with that for «running mean».