Аналіз застосовності наближених підходів до визначення критичних деформацій зморщування тонкої плівки на напівобмеженій підкладці

Abstract

Із застосуванням співвідношень лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл досліджено задачу плоскої деформації про формування зморшок на поверхні бішарової системи під час її стискання вздовж межі поділу середовищ. Матеріали бішарової системи, що складається з напівобмеженої підкладки, яка вкрита тонкою більш жорсткою, ніж підкладка, плівкою, вважаються високоеластичними з довільною структурою їх пружних потенціалів. Для визначення критичних деформацій, що відповідають початку зморщування, та критичних значень довжин хвиль відповідну крайову задачу, сформульовану в термінах потенціальних гармонічних функцій, зведено до розв’язання трансцендентного рівняння, яке досліджується чисельно. Отримані критичні значення порівнюються з аналогічними значеннями, одержаними з використанням відомих наближених формул.Using the relations of the linearized theory of stability of deformable bodies, the plane strain problem of the wrinkling of the surface of a bilayer system under its compression along the interface is investigated. The materials of a bilayer system consisting of a semi-constrained substrate coated with a thin film stiffer than the substrate are considered to be hyperelastic with an arbitrary structure of their elastic potentials. To determine the critical strains corresponding to the onset of wrinkling and the critical values of wavelengths, the corresponding boundary value problem, formulated in terms of potential harmonic functions, is reduced to a transcendental equation, which is investigated numerically. The obtained critical values are compared with similar values obtained by known approximate formulas.