Некоторые примеры диффеоморфизмов окружности с изломом

Abstract

Побудовано нескінченно гладкі та аналітичні приклади пар дифеоморфізмів кола зі зламом з числами обертання напівобмеженого типу, які є C^1-гладко спряженими, але не є C^1+γ-гладко спряженими для жодного γ>0. Тим самим доведено точність оцінки на гладкість спряження для таких відображень, отриманої раніше Теплінським та Ханіним. Побудовані гладкі приклади можуть мати діофантові числа обертання.We construct infinitely smooth and real-analytic examples of pairs of circle diffeomorphisms with a break with rotation numbers of the half-bounded type, which are C^1-smoothly conjugate but not C^1+γ-smoothly conjugate for any γ>0. This proves that the estimate on a smoothness of the conjugacy for such maps, which was recently obtained by Teplinsky and Khanin, is sharp. The constructed smooth examples can have Diophantine rotation numbers.