Сингулярность полей напряжений в системе основа-покрытие

Abstract

Решается задача теории упругости для системы основа-покрытие при различной конфигурации свободного края покрытия. Рассмотрено бигармоническое уравнение теории упругости в полярных координатах, для решения которого предложено использовать функцию Эри. Получены зависимости коэффициента сингулярности от соотношения упругих характеристик системы основа-покрытие и конфигурации свободного края покрытия. Найден порядок сингулярности полей напряжений для плазменных покрытий. Показано, что в частных случаях задача вырождается в задачу механики разрушения о трещине в однородном материале или в задачу теории упругости для однородных клиньев и вырезов.Розв’язується задача теорії пружності для системи основа-покриття за різних конфігурацій вільного краю покриття. Розглянуто бігармонічне рівняння теорії пружності в полярних координатах, для розв’язку якого запропоновано використовувати функцію Ері. Отримано залежності коефіцієнта сингулярності від співвідношення пружних характеристик і конфігурації вільного краю покриття. Знайдено порядок сингулярності полів напружень для плазмових покриттів. Показано, що в окремих випадках задача вироджується в задачу механіки руйнування або в задачу теорії пружності для однорідних клинів та вирізів.The authors solve an elasticity theory problem for the substrate-coating system with various configurations of the coating free edge. A biharmonic equation of the elasticity theory in polar coordinates is considered, and it is proposed to solve it using Airy’s function. The dependences of the order of singularity on the ratio of elastic characteristics of the substrate- coating system and on the configuration of the coating free edge have been obtained. The order of the stress singularity has been calculated for plasma-sprayed coatings. It is shown that in particular cases the problem degenerates to a fracture mechanics problem in a homogeneous material or to an elasticity theory problem for homogeneous wedges and notches.