Высокоэффективные алгоритмы управления шагом на основе параллельных коллокационных блочных методов

Abstract

В статье предлагаются новые коллокационные блочные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим управлением размером шага, которые изначально ориентированы на параллельную архитектуру. Основная идея, на которой базируется конструирование предлагаемых методов, заключается в одновременном получении приближений точного решения во всех расчетных точках блока.У статті пропонуються нові колокаційні блокові методи розв’язання жорстких систем звичайних диференціальних рівнянь із автоматичним управлінням розміром кроку, які орієнтовані на паралельну архітектуру. Основна ідея, на якій базується конструювання пропонованих методів, полягає в одночасному одержанні наближень точного розв’язку у всіх розрахункових точках блоку.In this paper, we propose the new block collocation methods for solving stiff systems of ordinary differential equations with automatic step size, which initially are focused on the parallel architecture. The basic idea, which underlies the development of the proposed methods, is to obtain simultaneously the approximation of the exact solution in all the estimated points of the block.