Малые колебания пластины Кирхгофа с двумерным управлением

Abstract

Построена модель механической системы, которая состоит из твердого тела и тонкой упругой пластины, а также предложена схема сведения уравнений движения с частными производными к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены условия управляемости модели в конечномерном фазовом пространстве, а также условия спектральной управляемости.Побудовано модель механiчної системи, що складається з твердого тiла та тонкої пружної пластини, а також запропоновано схему зведення рiвнянь руху з частинними похiдними до нескiнченної системи звичайних диференцiальних рiвнянь. Одержано умови керованостi моделi у скiнченновимiрному фазовому просторi, а також умови спектральної керованостi.In this paper, a mechanical system model consisting of a rigid body and thin elastic plate is constructed. A reduction scheme that allows transforming the equations of motion with partial derivatives to an infinite system of ordinary differential equations is proposed. Controllability conditions are obtained for a model in a finite dimensional state space. Conditions of spectral controllability are studied as well.