Методы получения достоверных решений систем линейных алгебраических уравнений

Abstract

Розглянуто в загальному випадку несумісні системи лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицями довільного рангу. Для всіх розглянутих випадків одержано оцінки повної похибки в умовах наближених вихідних даних. Під час розв'язування систем ітераційними методами детально вивчено умови закінчення ітераційних процесів, що забезпечують одержання розв'язків із заданою точністю. Особливу увагу приділено розв'язуванню несумісних систем з симетричними додатно напіввизначеними матрицями за допомогою методу триетапної регуляризації, в якому запропоновано алгоритм вибору параметра регуляризації, що дозволяє знайти розв'язок задачі з необхідною точністю.