О двух последовательностях множеств отображений абстрактных множеств в дедекиндово кольцо

Abstract

Встановлено співвідношення між скінченою послідовністю множин відображень абстрактної множини S у повні системи залишків попарно взаємно простих елементів дедекіндового кільця та відповідною послідовністю множин відображень множини S у повну систему залишків за добутком цих елементів. Виявлено взаємозв’язок між встановленим співвідношенням та теоремою Ленга про ізоморфізм фактор-кілець. Представлено стрічкову модель, яка є інтерпретацією побудованих структур у випадку кільця цілих чисел та одноелементної множини S . Проілюстровано можливість використання отриманих результатів для підрахунку кількості комбінаторних об’єктів, які визначено у термінах скінчених числових кілець.The paper establishes some interrelations between a finite sequence of sets of mappings of an abstract set S to complete residue system of pairwise relatively prime elements of any Dedekind ring and corresponding sequence of sets of mappings of the set S to the complete residue system corresponding to the product of these elements. This interrelation is related to Leng’s isomorphic factor-rings theorem. A string model is presented, which is an interpretation of the investigated structures in the case of the ring of integers and of one-element set S .Itis shown that the results can be applied to compute the number of combinatorial objects defined in terms of finite residue rings.