Про керованість крайовими умовами Діріхле для неоднорідної струни на півосі

Abstract

Розглянуто рiвняння коливання неоднорiдної струни на пiвосi з потенцiалом, що не дорiвнює сталiй, та з керуванням класу L^∞ на лiвому кiнцi. Задачу керованостi розглянуто в просторах Соболєва. Одержано достатнi умови 0- та ε-керованостi за вiльний час T > 0. Керування знайдено в явному виглядi.Рассмотрено уравнение колебания неоднородной струны на полуоси с потенциалом, который не равняется постоянной, и с управлением класса L^∞ на левом конце. Задача управляемости рассмотрена в пространствах Соболева. Получены необходимые и достаточные условия 0- и ε-управляемости за свободное время T > 0. Управление найдено в явном виде.The wave equation for an inhomogeneous string is considered on the half-axis. The potential of the string is not equal to a constant. At the left end point, we consider a control of the class L^∞. The control problem is considered in the Sobolev spaces. Sufficient conditions for the 0- and ε-controllabilities for a free time T > 0 are obtained. The control is found explicitly.