Метод покрытия выпуклого многогранного множества минимальным количеством одинаковых шаров

Abstract

Задача зводиться до низки задач мiнiмiзацiї радiуса куль при фiксованiй їх кiлькостi. Функцiя мети являє собою мiнiмум скiнченної кiлькостi опуклих гладких функцiй. Показано, що екстремуми досягаються у вершинах багатогранникiв Вороного, побудованих для центрiв куль. Для знаходження екстремумiв застосовується метод можливих напрямкiв у комбiнацiї з випадковим пошуком. Наведено низку чисельних прикладiв.The problem is reduced to a sequence of sphere radius minimization problems when fixing the number of spheres. The objective function is the minimum of a finite number of convex smooth functions. It is shown that the extrema are reached at the vertices of the Voronoi polyhedra constructed for the centers of the spheres. The method of feasible directions in combination with a random search is applied for searching the extrema. A number of numerical examples is given.