Application of Hough transform to the recognitions problem of regular solutions of dynamical systems

Abstract

In this work the investigations of the recognitions problem of regular solutions of autonomous dynamical systems are continued. As shown in [1], this problem reduces to the recognition of three-dimensional convex closed analytic curves constructed on the Poisson sphere by means the Poincaré sections [2], [3]. In some cases, these curves are circles which lie on the surface of sphere. For recognition of such curves in this paper a new algorithm was formulated. He is extending the Circle Hough Transform to three-dimensional case and is called a Generalized Circle Hough Transform. The computational complexity of this algorithm can be reduced to the computational complexity in the two-dimensional case.У цій роботі продовжуються дослідження задачі розпізнавання регулярних розв’язків автономних динамічних систем. Як показано в [1], ця задача зводиться до розпізнавання тривимірних опуклих замкнутих аналітичних кривих, побудованих на сфері Пуассона за допомогою перетину Пуанкаре [2], [3]. У деяких випадках ці криві є колами, які лежать на сфері. Для розпізнання таких кривих у цій роботі пропонується новий алгоритм. Запропонований метод узагальнює класичне перетворення Хафа на тривимірний випадок і називається сферичне узагальнене перетворення Хафа. У роботі показано, як обчислювальну складність цього алгоритму звести до обчислювальної складності двовимірного випадку.В этой работе продолжаются исследования задачи распознавания регулярных решений автономных динамических систем. Как показано в [1], эта задача сводится к распознаванию трехмерных выпуклых замкнутых аналитических кривых, построенных на сфере Пуассона с помощью сечения Пуанкаре [2], [3]. В некоторых случаях эти кривые являются окружностями, которые лежат на сфере. Для распознания таких кривых в этой работе предлагается новый алгоритм. Предложенный метод обобщает классическое преобразование Хафа на трехмерный случай и называется сферическое обобщенное преобразование Хафа. В работе показано, как вычислительную сложность этого алгоритма свести к вычислительной сложности двумерного случая.