Toward the theory of the Dirichlet problem for the Beltrami equations

Abstract

The Dirichlet problem for the degenerate Beltrami equations in arbitrary finitely connected domains is studied. In terms of the tangent dilatations, a series of criteria for the existence of regular solutions in arbitrary simply connected domains, as well as pseudoregular and multivalent solutions in arbitrary finitely connected domains without degenerate boundary components, are formulated.Вивчається задача Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi в довiльних скiнченнозв’язних областях. У термiнах дотичних дилатацiй сформульовано цiлий ряд критерiїв iснування регулярних розв’язкiв цiєї проблеми в довiльних обмежених однозв’язних областях, а також псевдорегулярних i багатозначних розв’язкiв в довiльних обмежених скiнченнозв’язних областях без вироджених граничних компонентiв.Изучается задача Дирихле для вырожденных уравнений Бельтрами в произвольных конечносвязных областях. В терминах касательных дилатаций сформулирован целый ряд критериев существования регулярных решений этой проблемы в произвольных ограниченных односвязных областях, а также псевдорегулярных и многозначных решений в произвольных ограниченных конечносвязных областях без вырожденных граничных компонент.