Взаимная неустойчивость фазовых траекторий и хаотическое поведение нелинейных механических систем

Abstract

Предлагается новый подход к определению начала хаоса, основанный на взаимной неустойчивостифазовых траекторий нелинейных механических систем с несколькими положениями равновесия. Сравнение изначально близких траекторий с использованием некоторого следствия из классического определения устойчивости по Ляпунову позволяет наблюдать процесс появления и расширения областей хаотического поведения при изменении управляющих параметром системы.Пропонується новий підхід до визначення початку хаосу, який базується на взаємній нестійкості фазових траєкторій нелінійних механічних систем з декількома положеннями рівноваги. Порівняння близьких траєкторій з використанням деякого наслідку з класичного визначення стійкості по Ляпунову дозволяє спостерігати процес появи і розширення областей хаотичної поведінки при зміні керуючих параметрів системи.New approach for determining of the chaos onset based on mutual instability of phase trajectories in mechanical systems with several equilibrium positions. Comparing close at initial moment trajectories using some consequence from the classical definition of stability by Lyapunov allows to observe the process of appearance and enlarge of chaotic behavior regions while governed parameters are changing.