NLP-задача упаковки гомотетичних еліпсів у прямокутний контейнер

Abstract

Розглядається проблема упаковки гомотетичних одинаково орієнтованих еліпсів у прямокутному контейнері мінімальної площі (або периметра). Наведено її формулювання у вигляді багатоекстремальної задачі нелінійного програмування. Для пошуку локальних екстремумів запропоновано два алгоритми: з використанням IPOPT та модифікації r-алгоритму. Наводяться результати обчислювальних експериментів.Рассматривается проблема упаковки гомотетичных одинаково ориентированных эллипсов в прямоугольном контейнере минимальной площади (или периметра). Дана ее формулировка в виде многоэкстремальной задачи нелинейного программирования. Для поиска локальных экстремумов предлагаются два алгоритма: с использованием IPOPT и модификации r-алгоритма. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.The paper considers a packing problem of a finite set of homothetic ellipses into a rectangular container of the minimal perimeter (area). We formulate the problem in the form of a multiextremal nonlinear programming one. In order to search for local extrema of the problem we propose two algorithms. One algorithm uses IPOPT and the other algorithm based on a modification of the r-algorithm. The results of computational experiments are given.