Псевдоквадратичные функционалы в локально выпуклом пространстве Соболева W¹₂

Abstract

В данной работе в терминах ''псевдоквадратичных функционалов" получены достаточные условия корректной определенности, компактной непрерывности, компактной дифференцируемости и повторной компактной дифференцируемости функционала Эйлера-Лагранжа в локально выпуклом пространстве Соболева W¹₂. Рассмотрены, как необходимое, так и достаточное, условия сильного K-экстремума в локально выпуклом пространстве W¹₂.У даній роботі в термінах "псевдоквадратичних функціоналів" отримано достатні умови коректної визначеності, компактної неперервності, компактної диференційовності й повторної компактної диференційовності функціонала Ейлера-Лагранжа в локально опуклому просторі Соболева W¹₂ . Розглянуто, як необхідну, так і достатню, умови сильного К-екстремуму в локально опуклому просторі W¹₂.In this paper the sufficient conditions of well-definiteness, compact continuity, compact differentiability and twice compact differentiability for Euler-Lagrange functional in locally convex Sobolev space in terms of "pseudoquadratic functionals"are obtained. Both necessary and sufficient conditions of strong K-extremum in locally convex Sobolev space are considered.