On a new approach to the study of plane boundary-value problems

Abstract

We give a short description of our recent results obtained by a new approach to the boundary-value problems, such as the Dirichlet, Hilbert, Neumann, Poincaré and Riemann problems, for the Beltrami equations and for analogs of the Laplace equation in anisotropic and inhomogeneous media. We show that the approach makes it possible to study many problems of mathematical physics with arbitrary boundary data which are measurable with respect to logarithmic capacity.Наведено короткий опис нещодавніх результатів, отриманих новим методом, по крайових задачах, таких як задачі Гільберта, Діріхле, Неймана, Пуанкаре та Рімана, для рівнянь Бельтрамі і аналогів рівнянь Лапласа в анізотропних і неоднорідних середовищах. Показано, що наш підхід дає можливість вивчати багато проблем математичної фізики з довільними граничними даними, вимірними відносно логарифмічної ємності.Приводится краткое описание наших недавних результатов, полученных новым методом, по краевым задачам, таким как задачи Гильберта, Дирихле, Неймана, Пуанкаре и Римана, для уравнений Бельтрами и аналогов уравнений Лапласа в анизотропных и неоднородных средах. Показано, что наш подход позволяет изучать многие проблемы математической физики с произвольными граничными данными, измеримыми относительно логарифмической емкости.