Взвешенные псевдообратные матрицы со знаконеопределенными весами

Abstract

Oпределяются и исследуются взвешенные псевдообратные матрицы с невырожденными знаконеопределенными весами. Доказана теорема существования и единственности этих матриц. Дано представление взвешенных псевдообратных матриц с индефинитными весами в терминах коэффициентов характеристических многочленов симметризуемых матриц, получены разложения указанных матриц в матричные степенные ряды и произведения, предельные представления этих матриц.Визначаються та досліджуються зважені псевдообернені матриці з невиродженими знаконевизначеними вагами. Доведено теорему існування та єдиності цих матриць. Дано зображення зважених псевдообернених матриць зі знаконевизначеними вагами в термінах коефіцієнтів характеристичних многочленів матриць, що симетризуються, одержано розвинення зазначених матриць у матричні степеневі ряди та добутки, граничні зображення цих матриць.Weighted pseudoinverse matrices with nonsingular indefinite weights are defined and analyzed. The theorem of existence and uniqueness of these matrices is proved. A representation of weighted pseudoinverse matrices with indefinite weights is given in terms of coefficients of the characteristic polynomials of symmetrizable matrices. Their expansions in matrix power series or products are obtained. The limiting representations of those matrices are obtained.