Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media

Abstract

We study the scaling laws of diffusion in two-dimensional media with long-range correlated disorder through exact enumeration of random walks. The disordered medium is modelled by percolation clusters with correlations decaying with the distance as a power law, r^−a , generated with the improved Fourier filtering method. To characterize this type of disorder, we determine the percolation threshold pc by investigating cluster-wrapping probabilities. At pc, we estimate the (sub-diffusive) walk dimension dw for different correlation exponents a. Above pc, our results suggest a normal random walk behavior for weak correlations, whereas anomalous diffusion cannot be ruled out in the strongly correlated case, i.e., for small a.Ми дослiджуємо закони скейлiнгу для дифузiї у двовимiрному середовищi iз далекосяжно-скорельованим безладом шляхом точного пiдрахунку випадкових блукань. Невпорядковане середовище моделюється як перколяцiйний кластер iз кореляцiями, що спадають з вiдстанню згiдно степеневого закону r^−a, згенерований за допомогою покращеного методу фiльтрування Фур’є. Щоб охарактеризувати такий тип безладу, визначаємо порiг перколяцiї pc шляхом дослiдження iмовiрностей появи безмежного кластера. При pc ми оцiнюємо вимiрнiсть (суб-дифузивного) блукання dw при рiзних значеннях кореляцiйного показника a. Вище pc нашi результати вказують на поведiнку звичайних випадкових блукань при слабких кореляцiях, в той час як не можна виключити аномальну дифузiю у випадку сильних кореляцiй, тобто при малих a.