Ground state properties of the bond alternating spin-1/2 anisotropic Heisenberg chain

Abstract

Ground state properties, dispersion relations and scaling behaviour of spin gap of a bond alternating spin- 1/2 anisotropic Heisenberg chain have been studied where the exchange interactions on alternate bonds are ferromagnetic (FM) and antiferromagnetic (AFM) in two separate cases. The resulting models separately represent nearest neighbour (NN) AFM-AFM and AFM-FM bond alternating chains. Ground state energy has been estimated analytically by using both bond operator and Jordan-Wigner representations and numerically by using exact diagonalization. Dispersion relations, spin gap and several ground state orders have been obtained. Dimer order and string orders are found to coexist in the ground state. Spin gap is found to develop as soon as the non-uniformity in alternating bond strength is introduced in the AFM-AFM chain which further remains non-zero for the AFM-FM chain. This spin gap along with the string orders attribute to the Haldane phase. The Haldane phase is found to exist in most of the anisotropic region similar to the isotropic point. Key words: bond alternating, spin gap, bond operator, string orders, dimer order, scaliДослiджено властивостi основного стану, дисперсiйнi спiввiдношення i скейлiнгову поведiнку спiнової щiлини спiн- 1/2 анiзотропного гайзенбергiвського ланцюжка з перемiнними зв’язками, коли обмiнна взаємодiя на навперемiнних зв’язках є феромагнiтною (FM) i антиферомагнiтною (AFM) в двох окремих випадках. Результуючi моделi порiзно представляють ланцюжки з сусiднiми (NN) AFM-AFM i AFM-FM навперемiнними зв’язками. Енергiю основного стану оцiнено аналiтично за допомогою представлення оператора зв’язку так i представлення Джордана-Вiгнера, а також чисельно, використовуючи точну дiагоналiзацiю. Отримано дисперсiйнi спiввiдношення, спiнову щiлину i декiлька типiв впорядкування основного стану. Знайдено, що димерне впорядкування i стрiчковi впорядкування спiвiснують в основному станi. Знайдено, що спiнова щiлина появляється як тiльки вводиться неоднорiднiсть сили навперемiнних зв’язкiв в AFM-AFM ланцюжку, яка далi залишається ненульовою для AFM-FM ланцюжка. Ця спiнова щiлина вздовж стрiчкових впорядкувань є характерною ознакою фази Галдейна. Знайдено, що фаза Галдейна iснує в бiльшостi анiзотропної областi подiбно до iзотропної точки.