Теорема Хилле - Иосида для резольвентных операторов многопараметрических полугрупп

Abstract

We consider multiparameter semigroups of two types (multiplicative and coordinatewise) and resolvent operators associated with such semigroups. We prove an alternative version of the Hille-Yosida theorem in terms of resolvent operators. For simplicity of presentation, we give statements and proofs for two-parameter semigroups.Розглядаються багатопараметричні півгрупи двох типів (мультиплікативні та покоординатна.) та резольвентні оператори, пов'язані з такими півгрупами. Доведено альтернативну форму, теореми Хілле - Іосіда в термінах резольвентних операторів. З метою спрощення технічних деталей формулювання та доведення наведено для випадку двох параметрів.