Раціональність функцій росту ініціальних автоматів Мілі

Abstract

Функція росту gA(n) ініціального автомата Мілі A обчислює кількість станів у композиції автоматів A^n = Ao…o A (n разів) після мінімізації, які досягаються з ініціального стану. Досліджено, коли генератриса функції росту є раціональною для таких класів ініціальних автоматів: стискуючих з нільпотентною автоматною групою, біреверсивних, поліноміальних.Функция роста gA(n) инициального автомата Мили A подcчитывает количество состояний в композиции автоматов A^n = Ao…o A (n раз) после минимизации, достижимых с инициального состояния. Исследовано, когда генератриса функции роста является рациональной для следующих классов автоматов: стягивающих с нильпотентной автоматной группой, биреверсивных, полиномиальных.The growth function γA(n) of an initial Mealy automaton A counts the number of states in a composition of automata A^n = Ao…o A (n times) after the minimization that are reachable from the initial state. We study the question when the generating function of the growth function is rational for the following automata classes: contracting with a nilpotent automaton group, bireversible, and polynomial ones.