Классическая задача о разорении на конечной разрешимой группе

Abstract

С помощью явного выражения для характеристической функции момента достижения случайным блужданием произвольного подмножества конечной разрешимой группы "со стороны" фиксированного подмножества для классической задачи о разорении (частного случая циклической группы) дано новое доказательство известной формулы, позволяющей вычислить характеристическую функцию вероятности разорения (достижения единицы группы) при t-м испытании.За допомогою явного виразу для характеристичної функції моменту досягнення випадковим блуканням довільної підмножини скінченної розв’язуваної групи “з боку” фіксованої множини для класичної задачі про розорення (окремого випадку циклічної групи) дано нове доведення відомої формули, що дозволяє обчислити характеристичну функцію ймовірності розорення (досягнення одиниці групи) при t-му випробуванні.For the classical ruin problem (a special case of a cyclic group), we use an explicit expression for the characteristic function of the time of first hitting an arbitrary subset of a finite solvable group by a random walk, “from” a fixed subset, to obtain a new proof of the well-known formula which allows one to estimate the characteristic function of the ruin probability (hitting the identity of a group) at theth- trial.