Нільпотентні потоки S¹-інваріантних гамільтонових систем на 4-вимірних симплектичних многовидах

Abstract

Досліджено S¹-інваріантні гамільтонові системи на компактних 4-вимірних симплектичних многовидах з вільною симплектичною дією кола. Показано, що в досить загальній ситуації такі системи генерують на своїх ізоенергетичних поверхнях ергодичні потоки двох типів — квазіперіодичні та нільпотентні. Розв'язано задачу випрямлення цих потоків.We investigate S¹-invariant Hamiltonian systems on compact 4-dimensional symplectic manifolds with free symplectic action of a circle. We show that, in a rather general case, such systems generate ergodic flows of types (quasiperiodic and nilpotent) on their isoenergetic surfaces. We solve the problem of straightening of these flows.