Задача Коші для одного класу псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами

Abstract

Завдяки опуклим донизу Функціям описано клас псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами, який містить у со6і параболiчнi за С. Д. Ейдельманом системи диференціальних Рівнянь з частинними похідними з неперервними, залежними від часу коефiцiєнтами. Доведено теорему про коректну розв'язність задачі Коші для таких систем у випадку, коли початкові дані є узагальненими функціями, а також встановлено принцип локалізації розв'язку цієї задачі.Using functions convex downward, we describe a class of pseudodifferential systems with entire analytic symbols that contains Éidel’man parabolic systems of partial differential equations with continuous time-dependent coefficients. We prove a theorem on the correct solvability of the Cauchy problem for these systems in the case where initial data are generalized functions. We also establish the principle of localization of a solution of this problem.