On the invariants of root subgroups of finite classical groups

Abstract

We show that invariant fields Fq(X1, . . . , Xn)G are purely transcendental over Fq if G are root subgroups of finite classical groups. The key step is to find good similar groups of our groups. Moreover, the invariant rings of the root subgroups of special linear groups are shown to be polynomial rings, and their corresponding Poincare series are presented.Показано, що iнварiантнi поля Fq(X1, . . . , Xn)G є чисто трансцендентними над Fq, якщо G — кореневi пiдгрупи скiнченних класичних груп. Ключовим мiсцем доведення є знаходження гарних подiбних груп для наших груп. Крiм того, показано, що iнварiантнi кiльця кореневих пiдгруп спецiальних лiнiйних груп є полiномiальними кiльцями. Також наведено вiдповiднi ряди Пуанкаре.