Certain Regularity of the Entropy Solutions for Nonlinear Parabolic Equations with Irregular Data

Abstract

We introduce new sets of functions different both from the space introduced in [Ph. Bénilan, L. Boccardo, T. Gallouёt, R. Gariepy, M. Pierre, and J. L. Vazquez, Ann. Scuola Norm. Super. Pisa, 22, No. 2, 241–273 (1995)] and from the Rakotoson T -set introduced in [J. M. Rakotoson, Different. Integr. Equat., 6, No. 1, 27–36 (1993); J. Different. Equat., 111, No. 2, 458–471 (1994)]. In the new framework of sets, we present some summability results for the entropy solutions of nonlinear parabolic equations.Введено нові множини Функцій, що відрізняються як від простору, що був введений у [Benilan Ph., Boccardo L., Gallouet T., Gariepy R., Pierre M., Vazquez J. L. An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of non-linear elliptic equations // Ann. Scuola norm. super. Pisa. - 1995. - 22, № 2. - P. 241-273], так i від T-множини Ракотосона, що була введена в [Rakotoson J.M.Generalized solutions in a new type of sets for problems with measures as data // Different. and Integr. Equat. - 1993. - 6, № 1. - P. 27-36; T-sets and relaxed solutions for parabolic equations // J. Different. Equat. - 1994. - 111, № 2. - P. 458-471]. В рамках нової колекції множин отримано нові результати про сумовність ентропійних розв'язків нелінійних параболічних рівнянь.