Характеризация Гильбертова пространства L₂ (Ω, U, μ) в терминах аддитивности меры разброса

Abstract

Работа посвящена изучению характеристических свойств гильбертова пространства E=L₂(Ω,U,μ) в классе функциональных банаховых пространств, обусловленных аддитивностью показателя δ²(x)=||x−m(x)||²E для сумм некоррелированных или независимых случайных величин х и у. Показано, что кроме дисперсии не существует каких-либо других показателей меры разброса возможных значений случайной величины относительно ее среднего значения, которые обладают свойством аддитивности для некоррелированных или независимых случайных величин.