Моногенні функції у двовимірних комутативних алгебрах для рівнянь плоскої ортотропії

Abstract

Серед двовимірних комутативних, асоціативних алгебр з одиницею над полем комплексних чисел другого рангу знайдено опис алгебр B₀ (складається з єдиної напівпростої алгебри), які містять базис (e₁, e₂), такий, що e₁⁴ + 2pe₁²e₂² + e₂⁴ = 0 для кожного фіксованого p, -1 < p < 1.Среди двумерных коммутативных, ассоциативных алгебр второго ранга с единицей над полем комплексных чисел найдено множество алгебр B₀ (состоит из одной полупростой алгебры), которые содержат базисы (e₁, e₂), такие, что e₁⁴ + 2pe₁²e₂² + e₂⁴ = 0 для каждого фиксированного p, -1 < p < 1.Among all two-dimensional commutative and assosiative algebras of the second rank with the unity e over the field of complex numbers C we find a semi-simple algebra B₀ := {c₁e + c₂ω : ck ∊ C, k = 1, 2} ω² = e, containing a basis (e₁, e₂), such that e₁⁴ + 2pe₁²e₂² + e₂⁴ = 0 for any fixed p such that -1 < p < 1.