Диференціальні рівняння вищих порядків, які мають поліноміальні розв'язки, пов'язані з класичними ортогональними поліномами

Abstract

Знайдено конструктивний алгоритм побудови диференціальних рівнянь вищих парних порядків, розв'язками яких є узагальнені класичні ортогональні поліноми. Для цих поліномів одержано явне зображення, тричленне рекурентне співвідношення та вигляд умов ортогональності залежно від відповідної функції розподілу. Наведено розв'язки відповідних резонансних рівнянь.A constructive algorithm for constructing differential equations of higher even orders is found, whose solutions are generalized classical orthogonal polynomials. For these polynomials, an explicit image, a three-term recurrence relation, and the appearance of orthogonality conditions with respect to the corresponding distribution function are obtained. The solutions of the corresponding resonance equations are given.