Застосування асимптотичних методiв до регулярно i сингулярно збурених диференцiально-рiзницевих рiвнянь

Abstract

Рассматривается система сингуляpно возмущенных дифференциально-разностных уравнений. Получено представление интегрального многообразия этой системы. Метод усреднения применяется к исследованию периодических решений консервативной системы с малым запаздыванием. Второе приближение в методе усреднения применено к исследованию устойчивости системы слабосвязанных осцилляторов с запаздыванием. Получено достаточное условие устойчивости (неустойчивости) линейной системы дифференциально-разностных уравнений.We consider a singularly perturbed system of differential-difference equations. We obtain a representation of an integral manifold of this system. The averaging method is applied for studying periodic solutions of a conservative system with small delay. We use the second approximation in the averaging method to study stability of a system of weakly coupled oscillators with time delay. A sufficient stability (instability) condition is obtained for a linear system of differential-difference equations.