Variation formulas for solution of delay differential equations taking into account mixed initial condition and delay perturbation

Abstract

Variation formulas for solution are proved for a nonlinear differential equation with constant delays. In this work, the essential novelty is an effect of delay perturbation in the variation formulas. The mixed initial condition means that at the initial moment, some coordinates of the trajectory do not coincide with the corresponding coordinates of the initial function, whereas the others coincide.Variation formulas are used in the proof of necessary optimality conditions.Доведено варiацiйнi формули для нелiнiйних диференцiальних рiвнянь зi сталими запiзненнями. Суттєвою новизною є ефект збурення в запiзненнi у варiацiйних формулах. Мiшана початкова умова означає, що в початковий момент однi координати траєкторiї не збiгаються, а iншi збiгаються з вiдповiдними координатами початкової функцiї. Варiацiйнi формули використовуються в доведеннi необхiдних оптимальних умов.