Асимптотичне розвинення для розв’язку еліптичної крайової задачі в тонкiй каскадній області

Abstract

Построено и обосновано асимптотическое разложение для решения неоднородной краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона с правой частью, зависящей от продольной и поперечной переменных, в тонкой каскадной области. Получены асимптотические энергетические и равномерные поточечные оценки для разности между решением исходной задачи и решением соответствующей граничной задачи.We construct and substantiate an asymptotic expansion of a solution to a nonhomogeneous Neumann boundary-value problem for the Poisson equation for a a thin cascade domain, with the right-hand side of the equation depending on both the longitudinal and transversal variables. We find asymptotic energy and uniform pointwise estimates for the difference between a solution of the initial problem and a solution of the corresponding limit problem.