Implicit difference methods for parabolic functional differential problems of the Neumann type

Abstract

Nonlinear parabolic functional differential equations with initial boundary conditions of the Neumann type are considered. A general class of difference methods for the problem is constructed. Theorems on the convergence of difference schemes and error estimates of approximate solutions are presented. The proof of the stability of the difference functional problem is based on a comparison technique. Nonlinear estimates of the Perron type with respect to the functional variable for given functions are used. Numerical examples are given.Розглянуто нелiнiйнi параболiчнi функцiонально-диференцiальнi рiвняння з початковими граничними умовами нейманiвського типу. Побудовано загальний клас рiзницевих методiв для розв’язку задачi. Доведено теореми про збiжнiсть рiзницевих схем та встановлено оцiнки похибок наближених розв’язкiв. Доведення стiйкостi рiзницевої функцiональної задачi базується на технiцi порiвняння. Використано нелiнiйнi оцiнки перронiвського типу вiдносно функцiональної змiнної для фiксованої функцiї. Наведено числовi приклади.