Дискретный спектр оператора Лапласа с разными условиями на границе произвольного треугольника

Abstract

Найдены в явном виде формулы для множества собственных функций и собственных чисел оператора Лапласа с разными краевыми условиями на сторонах произвольного треугольника. Получены новые результаты в спектральной теории, которые имеют практический интерес при изучении частот и форм вибрации треугольных мембран произвольной формы.Знайдено в явному вигляді формули для множин власних функцій та власних значень оператора Лапласа з різними крайовими умовами на сторонах довільного трикутника. Отримано нові результати в спектральній теорії, які становлять практичний інтерес у вивченні частот і форм вібрації трикутних мембран довільної форми.In the paper, we obtain the explicit formulas for a set of eigenvalues and eigenfunctions of the Laplace operator in an arbitrary triangle with different boundary conditions. The paper presents new results in the spectral theory, which are of practical interest in the analysis of the vibrations of triangular membranes.