Робастная устойчивость и синтез дискретных систем управления нелинейными объектами

Abstract

На основі функцій Ляпунова у вигляді норми вектора стану отримано достатні умови (які можна конструктивно перевірити) робастної стійкості в області нелінійних нестаціонарних дискретних систем, для параметрів яких задані їх гарантовані множинні оцінки. Для строго монотонних нелінійних функцій перевірка цих достатніх умов зводиться до необхідності розв’язку комбінаторних задач упросторі станів. На основі отриманих достатніх умов робастної стійкості розв’язано задачі синтезу систем стабілізації нелінійних об’єктів керування. Оскільки стабілізуючі в області керування отримані з розв’язку мінімаксних задач, то вони не можуть гарантувати стійкість замкнутих систем в області при довільних множинних оцінках параметрів об’єкта керування. Тому заключним етапом розв’язку задач синтезу керування є перевірка виконання достатніх умов робастної стійкості в області при заданих множинних оцінках параметрів і області X .We obtain the sufficient verifiable conditions of the robust stability in a domain for nonlinear nonstationary discrete systems with uncertain set-valued parameters. This is done with the use of Lyapunov functions in the form of the norm of a state vector. For the class of strictly monotone nonlinear functions, verification of these sufficient conditions requires solution of combinatorial problems in the state space. The obtained sufficient stability conditions are used for synthesis of stabilizing control systems for nonlinear plants. Since the stabilizing controls in a domain are solutions to the minimax problems, these controls provide the stability of the closed-loop systems in the given domain with arbitrary set-valued estimates for uncertain plant parameters. In this framework, one necessarily has to make a final check of the stability conditions in the given domain and with the given set-valued parameter estimates.