К вопросу о численном моделировании производной дискретного временного ряда с приближенными данными

Abstract

Досліджено питання про застосування проекцiйно-iтерацiйного методу, заснованого на методі простої ітерації, до розв’язування задачі чисельного диференціювання дискретного часового ряду, в тому числі задачі відшукання найменшої допустимої кількості елементів часового ряду для отримання значень його похідної першого порядку з заданою точністю обчислень. Сформульовано теорему про збіжність проекцiйно-iтерацiйного методу, отримано оцiнку похибки. Розроблено програмний продукт, що дозволяє моделювати розв’язок задачі чисельного диференціювання, проведено порiвняльний аналiз запропонованого методу та обчислювальної схеми проекційного типу на прикладі розв’язання задачі диференціювання певного класу функцій.The problem of applying the projection-iteration method based on the simple iteration method to solving the numerical differentiation problem is investigated including the problem of finding a least admissible number of discrete time series elements for obtaining the time series derivative of the first order values with a given precision. The theorem of projection-iteration method convergence is formulated, the error estimate is obtained. The program simulating the numerical differentiation problem’s solution is worked out, the comparative analysis of the suggested method and a computational scheme of projection type is carried out for example of differentiation problem solving of determined class of functions.