Метод возмущений в задачах линейной матричной регрессии

Abstract

В рамках теорії лінійної регресії досліджено лінійні за спостереженнями оцінки, зокрема незміщувані, що приводить до рівнянь незміщуваності, серед розв’язків яких виділяються мінімальні за нормою, що дозволяє мінімізувати середньоквадратичну похибку при некорельованих збуреннях спостережень з однаковими дисперсіями. Попередньо задачу лінійного регресійного аналізу подано у вигляді лінійного оператора в просторі незалежних прямокутних матриць, пов'язаного з рівнянням незміщуваності лінійних функцій від матричних параметрів. Передбачається, що для цього оператора в незбуреному варіанті відомо його SVD-представлення, а також SVD-представлення для псевдооберненого до нього оператора. З огляду на необхідність визначення сингулярного набору збуреного оператора для визначення власних чисел і власних векторів спеціальної симетричної матриці застосовується метод збурень, відповідно до загальної теорії операторів в евклідовому просторі визначаються власні матриці спряженого збуреного оператора. Наведено формули в першому наближенні малого параметра у припущенні, що задача лінійного регресійного аналізу за наявності збурень матриць спостереження може вирішуватися в умовах реального часу. Розглянуто тестовий приклад, в якому крім малого параметра входять також параметри випадкових збурень.